miércoles, 15 de febrero de 2012

Calculo del tamaño de muestra optimo

Para determinar el tamaño de una muestra se deberán tomar en cuenta varios aspectos, relacionados con el parámetro y estimador, el sesgo, el error muestral, el nivel de confianza y la varianza poblacional.

El parámetro: Este se refiere a la característica de la población que es objeto de estudio y el estimador es la función de la muestra que se usa para medirlo.

Ejemplo I: Para evaluar la calidad de un grupo de estudiantes (parámetro) se mide a través de los promedios obtenidos (estimador).

Ejemplo II: Para evaluar las decisiones de consumo de cerveza light de una población de mujeres en un sector estratégico de la ciudad (parámetro), se debe medir utilizando variables de preferencias por marcas de cervezas (parametro)

El error muestral siempre se comete ya que existe una pérdida de la representatividad al momento de escoger los elementos de la muestra. Sin embargo, la naturaleza de la investigación nos indicará hasta que grado se puede  Aceptar.

Por lo general el error lo determina el investigador y puede depender de estudios anteriores.


El nivel de confianza: cooresponde a  la probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad; es decir, que caiga dentro de un intervalo determinado basado en el estimador y que capte el valor verdadero del parámetro a medir.

TAMAÑO DE MUESTRA PARA PROPORCIONES
Cuando deseamos estimar una proporción, debemos conocer varios aspectos:
a) El nivel de confianza o seguridad (1 - á). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (  ).


Ejemplo: Para una confianza del  95%,   = 1.96, para una seguridad del 99%,= 2.58. (Estos valores provienen de las tablas de la distribución normal Z)

b) La precisión que deseamos para el estudio.

c) Una idea del valor aproximado del parámetro que queremos medir (en este caso una proporción). Esta idea se puede obtener revisando la literatura, por estudio pilotos previos. En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%). El problema que puede enfrentarse en un estudio de investigación es la cantidad de información con la que se cuente; específicamente se pueden tener dos casos: desconocer la población del fenómeno estudiado, o bien, conocerla.

Cálculo del Tamaño de la Muestra desconociendo el Tamaño de la Población.
La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el tamaño de la población es la siguiente:

                                                     

En donde,
Z = nivel de confianza,
P = probabilidad de éxito, o proporción esperada
Q = probabilidad de fracaso
D = precisión (error máximo admisible en términos de proporción)

Ejemplo: ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a las marcas de shampoo para bebé, si se desconoce la población total?
Seguridad = 95%;
Precisión = 3%;

Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral.

Entonces:
= 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)
• p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)
• q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95)
• d = precisión (en este caso deseamos un 3%)





Se requeriría encuestar a no menos de 203 familias para poder tener una seguridad del 95%

Ejemplo: Como hubiera cambiado el ejemplo anterior si se desconoce la proporción esperada?

Cuando se desconoce la proporción esperada se debe utilizar el criterio conservador P=q=0.5. La cual maximiza el tamaño de la muestra aplicando la formula anterior:




Se requeriría encuestar a no menos de 1068 familias para poder tener una seguridad del 95 %

Cálculo del Tamaño de la Muestra conociendo el Tamaño de la Población.
La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el tamaño de la población es la siguiente:




En donde,
N = tamaño de la población
Z = nivel de confianza,
P = probabilidad de éxito, o proporción esperada
Q = probabilidad de fracaso
D = precisión (Error máximo admisible en términos de proporción)

Ejemplo:
¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a las marcas de shampoo para bebé, si se conoce que el número de familias con bebés en el sector de interés es de 15,000?

Seguridad = 95%;
Precisión = 3%;
Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral




 Se requeriría encuestar a no menos de 200 familias para poder tener una seguridad del 95%

Ejemplo: ¿Cómo hubiera cambiando el ejemplo anterior, si se desconoce la proporción esperada?

Si se desconoce la proporción esperada, se tendría que utilizar el criterio conservador (p = q = 0.5), lo cual maximiza el tamaño de muestra de la siguiente manera:
= 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)
• p = proporción esperada (en este caso 50% = 0.5)
• q = 1 – p (en este caso 1 – 0.5 = 0. 5)
•d = precisión (en este caso deseamos un 3%) quedando como resultado:



Se requeriría encuestar a no menos de 997 familias para poder tener una seguridad del 95 %

Según diferentes seguridades, el coeficiente de  varía así:
• Si la seguridad  fuese del 90% el coeficiente sería 1.645
• Si la seguridad  fuese del 95% el coeficiente sería 1.96
• Si la seguridad  fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24
• Si la seguridad  fuese del 99% el coeficiente sería 2.576

 Actividad:

1. Se va  a realizar un estudio entre los estudiantes del  CENSA (16000 estudiantes) acerca de las preferencias en el consumo de cerveza; se  desea tener una precisión del 5 % y hay una proporción esperada de 8 % y fuera  de eso se necesita un índice de confianza del 90 %, a cuantos estudiantes  habría que encuestar?


2. Que sucedería en el  ejercicio anterior si se desconoce la proporción esperada?

Wikipedia

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